Точка Д является основанием высоты, проведённой из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС. Окружность с центром в точке Д и радиусом ДА п

Точка Д является основанием высоты, проведённой из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС. Окружность с центром в точке Д и радиусом ДА пересекает прямые АВ и АС в точках Р и М.   Найти АС, если АВ=9, АР=8, АМ=6

  • См. рисунок. 
    Точка С1 симметрична точке С относительно D. Точка М1 (само собой) симметрична точке М относительно AD.
    Угол АС1D равен вписанному углу MM1A, опирающемуся на дугу АМ, а дуга АМ равна дуге АМ1. Поэтому угол М1РА равен углу АС1D (или просто углу С треугольника АВC), и треугольники АМ1Р и АС1В подобны (у них все углы равны)
    Отсюда AP/AM1 = AC1/AB; 
    8/6 = x/9;
    x = 12; 

Добавить комментарий

*

2 + 3 =